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%TCIDATA{Created=Mon Oct 12 20:51:22 1998}
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\begin{document}
\title{Vagues-hydrodynamique. TD1}


\section{Spectre et superposition d'ondes sinusoidales}
Ce TD utilise des mesures faites par une bouée ancrée au large de Hawaii (bouée numéro 51001, voir le site 
\href{http://www.ndbc.gov/}{http://www.ndbc.gov} pour plus de détails). 


On utilisera les fonctions matlab et données disponibles dans \\
\href{http://tinyurl.com/iowagaftp/pub/COURS/TD_ECN}{http://tinyurl.com/iowagaftp/pub/COURS/TD\_ECN} pour 
lire et afficher un spectre. Le spectre représente la distribution de l'energie des vagues sur différentes directions et 
fréquences. 

Il s'agit d'utiliser le programme \\
\href{http://tinyurl.com/iowagaftp/pub/COURS/TD_ECN/spectrum_to_surface.m}{http://tinyurl.com/iowagaftp/pub/COURS/TD\_ECN/spectrum\_to\_surface.m}
pour lire un spectre et le visualiser. 
Le programme calcule ensuite des amplitudes à partir du spectre et, avec des phases aléatoires, simule une surface en trois dimensions correspondant à 
ce spectre. Voir page 39 du cours pour le pas de temps 86.  

1) Calculez puis affichez la direction moyenne des vagues en fonction de la fréquence (eq. 3.27) puis l'étalement directionnel ?


2) On peut remarquer la présence de plusieurs trains de houle. 
Comment filtrer le spectre pour ne sélectionner qu'une houle? 
Représenter une surface de mer ne contenant qu'une seule houle puis la mer du vent seule. 


\section{Spectres modélisés: validation et utilisation}
On va examiner les résultats de différentes versions du modèle WAVEWATCH III. On travaille désormais avec des 
spectres en fonction de la fréquence. On dispose de trois simulations 
\begin{itemize}
 \item mww3.51001\_freq.dat  : simulation sur une grille régulière à 0.5$^\circ$ de résolution utilisant 
les vents analysés du Centre Européen (ECMWF) et le paramétrage physique de Bidlot et al. (2005). 
 \item mww3.51001\_freq\_MULTI.dat  : simulation multi-grilles (0.5 et 0.17$^\circ$ dans le Pacifique), utilisant les analyses ECMWF 
et le paramétrage de Ardhuin et al. (2010). 
 \item mww3.51001\_freq\_MULTI\_CFSR.dat  : simulation multi-grilles (0.5 et 0.17$^\circ$ dans le Pacifique), utilisant les vents
du Climate Forecast System Reanalysis (Saha et al. 2010),  
et le paramétrage de Ardhuin et al. (2010). 
\end{itemize}
Ces trois simulations seront comparées aux mesures de la bouée 51001, contenues dans le fichier 
NDBC\_51001\_2008\_fw3\_avg3h\_freq.obs. On note que les mesures de directions ne sont pas correctes 
avant le 26 aout. 

On pourra utiliser et adapter le programme \\
\href{http://tinyurl.com/iowagaftp/pub/COURS/TD_ECN/model_validation.m}{http://tinyurl.com/iowagaftp/pub/COURS/TD\_ECN/model\_validation.m}

1) Comment les trois simulations se comparent-elles aux observations? Quels sont les biais (erreur moyenne) 
et l'erreur moyenne quadratique, la correlation linéaire? 
Le changement de paramétrage est-il plus important en terme d'erreur que le changement de champ de vent? 
Quand est-ce que l'erreur est maximale pour la hauteur significative? Est-ce que cela est très différent 
dans les différentes simulations? 

2) Les erreurs peuvent être très différentes pour différentes bandes de fréquence. La bouée est de type `disque' de 
3 mètres de diamètre. On peut considérer que ses mesures sont correctes jusqu'à une fréquence de 0.4~Hz (soit une 
longueur d'onde de 10 m). 

Estimez les erreurs sur des hauteurs 'filtrées', en limitant l'intégration sur des bandes de fréquence 0 à 0.08~Hz, 
0.08 à 0.2~Hz et 0.3 à 0.4~Hz. Commentez les résultats: la houle est-elle mieux représentée par tel ou tel paramétrage? 
Qu'en es-t-il de la partie haute fréquence du spectre? 

Calculez ensuite les périodes moyennes $T_{m0,2}$ et estimez les erreurs du modèle. 


4) Contexte global et autres sites. 
Les erreurs estimées au 1) sont-elles cohérentes avec la validation présenté sur les 
pages du site web iowaga? \\
\href{http://wwz.ifremer.fr/iowaga/News/swell-dissipation}{http://wwz.ifremer.fr/iowaga/News/swell-dissipation}

Peut-on s'attendre à des erreurs plus fortes ou plus faibles sur les côtes Atlantiques françaises? Et en Méditerranée? 
Pourquoi? 

à comparer avec les cartes et courbes sur le site Prévimer, \\
\href{http://www.previmer.org/previsions/vagues/}{http://www.previmer.org/previsions/vagues/}.

3) Propriétés directionnelles 
Les fichiers données et modèle contiennent aussi la direction moyenne et l'étalement directionnel, ce sont 
les deux premiers champs dans Edir\_*  . Si vous avez le courage, vous pouvez y jeter un oeil. 


\section{Récréation: calcul de la cinématique des vagues linéaires... }
Utiliser l'applet \href{http://www.coastal.udel.edu/faculty/rad/linearplot.html}{http://www.coastal.udel.edu/faculty/rad/linearplot.html} 
de R. A. Dalrymple. Cette application calcule les propriétés de vagues d'Airy. Attention toutefois, le déplacement des particules n'est calculé qu'à l'ordre 1, et il n'y a donc pas de dérive. 

- visualiser le mouvement de vagues de 1 m de hauteur, 5 s de période par 10 m de fond (valeurs par défaut). 
- arrêter l'animation et augmenter la période à 10 s, puis 20 s, et revenir à 3 s. Quelles sont les changement qualitatifs du mouvement. 
- Augmenter la période à 12h et 30 minutes: on trouve la cinématique de l'onde de Kelvin le long d'une côte rectiligne placée sur l'axe $(Ox)$. En effet comme $v=0$ à la côte, la force de Coriolis n'intervient pas dans l'équilibre des forces dans la direction, et la cinématique de l'onde est celle d'une onde de gravité comme les vagues. 

- Pour une période et une amplitude fixe (10 s), décrire quantitativement les variations de vitesse lorsque la profondeur diminue, par exemple de 20 à 3 m. 


\section{Vagues et groupes: visualisation}
Afin de bien comprendre l'effet de la dispersion et la nature des groupes, utiliser le programme \href{http://www.coastal.udel.edu/faculty/rad/superplot.html}{http://www.coastal.udel.edu/faculty/rad/superplot.html}
pour visualiser le mouvement associé aux groupes. 
Les valeurs par défaut (périodes de 2.9 et 3~s) donnent des groupes très longs. Si vous accélerez le mouvement en cliquant plusieurs fois sur ``calculate'', qu'arrive-t-il aux vagues qui sont à l'avant du groupe? Le groupe est il plus lent ou plus rapide que les vagues? 

En changeant les valeurs des périodes à 2.7 et 3.3~s on a une surface beaucoup moins régulière qui se rapproche plus d'une mer du vent (sauf que les crêtes sont toujours aussi arrondies ...)

\section{Les vraies vagues ne sont pas tout à fait linéaires}
Pour vérifier que la forme des vagues de forte amplitude est effectivement mal prévue par la théorie d'Airy, on peut lire le 
chapitre 13 (figure 13.2) ou utiliser \href{http://www.coastal.udel.edu/faculty/rad/streamless.html}{http://www.coastal.udel.edu/faculty/rad/streamless.html}

En changeant la hauteur à 5.3~m on peut faire le calcul (avec la théorie d'ordre $N=10$, par défaut) et varier ensuite l'ordre 
pour examiner l'effet de la meilleure approximation, de l'ordre 1 (théorie d'Airy) à l'ordre 30 par exemple. Avant chaque calcul, cliquer sur ``Reset''. 

Le cadre de gauche affiche les coefficient du développement limité de la fonction de courant 
\begin{equation}
\psi=\sum_{n=2}^{N}  a_n \sinh[(n-1) k_0 (z+h)] \cos[(n-1) k_0 x]
\end{equation}
avec $k_0=2\pi / L$ . La longueur $L$ est le Stream Function Coefficient 0.



\end{document}
